已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4•a7=27，a2+a9=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄•a₇=27，a₂+a₉=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn＝(1)/(anan+1)，求数列{bn}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）由等差数列的性质可知，a₂+a₉=a₄+a₇=12
∵a₄•a₇=27且a₇＞a₄
解可得，a₇=9，a₄=3
∴公差d=(a7−a4)/(7−4)=(9−3)/(7−4)=2
∴a_n=a₄+（n-4）d=2n-5
（2）∵b_n=(1)/(anan−1)═(1)/((2n−5)(2n−3))=(1)/(2)((1)/(2n−5)−(1)/(2n−3))
∴sn＝(1)/(2)[(−(1)/(3)+1)+(−1−1)+((1)/(3)−(1)/(5))+…+(1)/(2n−5)−(1)/(2n−3)]
=(1)/(2)(−(1)/(3)−(1)/(2n−3))=(−n)/(3(2n−3))