在等比数列{an}中，若a1，a2，…a8都是正数，且公比q≠1则（）A.a1+a8＞a4+a5B.a1+a8＜a4+a5C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5的大小关系不定.A.AB.BC.CD.D

Question

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₂，…a₈都是正数，且公比q≠1则（　　）
 A.a₁+a₈＞a₄+a₅              B.a₁+a₈＜a₄+a₅
 C.a₁+a₈=a₄+a₅               D.a₁+a₈与a₄+a₅的大小关系不定.
A. A
B. B
C. C
D. D

Answer 1

a₁+a₈-（a₄+a₅）=a₁-a₄+a₈-a₅=a₁（1-q³）+a₁q（q³-1）=a₁（q-1）（q³-1）．
因为a₁＞0，q＞0，所以若q＞1，则q-1＞0，q³-1＞0，所以a₁（q-1）（q³-1）＞0，此时a₁+a₈＞a₄+a₅．
若0＜q＜1，则q-1＜0，q³-1＜0，所以a₁+a₈＞a₄+a₅．
综上：恒有a₁+a₈＞a₄+a₅．
故选A．