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在等比数列{an}中,若a1,a2,…a8都是正数,且公比q≠1则()A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8<a4+a5C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5的大小关系不定.A.AB.BC.CD.D
题目详情
在等比数列{an}中,若a1,a2,…a8都是正数,且公比q≠1则( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8<a4+a5
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8与a4+a5的大小关系不定.
A. A
B. B
C. C
D. D
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8<a4+a5
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8与a4+a5的大小关系不定.
A. A
B. B
C. C
D. D
▼优质解答
答案和解析
a1+a8-(a4+a5)=a1-a4+a8-a5=a1(1-q3)+a1q(q3-1)=a1(q-1)(q3-1).
因为a1>0,q>0,所以若q>1,则q-1>0,q3-1>0,所以a1(q-1)(q3-1)>0,此时a1+a8>a4+a5.
若0<q<1,则q-1<0,q3-1<0,所以a1+a8>a4+a5.
综上:恒有a1+a8>a4+a5.
故选A.
因为a1>0,q>0,所以若q>1,则q-1>0,q3-1>0,所以a1(q-1)(q3-1)>0,此时a1+a8>a4+a5.
若0<q<1,则q-1<0,q3-1<0,所以a1+a8>a4+a5.
综上:恒有a1+a8>a4+a5.
故选A.
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