现有200根相同的钢管,把他们堆放成正三角形垛,使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余的钢管有?A9B10C11D12还有一题是参加会议的人两两彼此握手,有人统计共握手36次,到会公有多少人?A9B10C11D12在

Question

现有200根相同的钢管,把他们堆放成正三角形垛,使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余的钢管有?A9B10C11D12
还有一题是参加会议的人两两彼此握手,有人统计共握手36次,到会公有多少人?A9 B10 C11 D12
在此非常感谢了.

Answer 1

设共堆了n层,第一层一个,第二层2个……第n层n个
共用了x=1+2+……+n=（n+1)n/2个
(n+1)n/2≤200即(n+1)n≤400=20^2
显然n+1=20即n=19时满足条件x=190
而n≥20时x≥210不行
于是n=19,x=190,剩余200-x=10根,B
设到会共有n人,则每个人都与另n-1个人握手
握手人次数为n(n-1)
由于握手必须2个人完成,所以每次握手被计算了2次
总握手次数为n(n-1)/2=36
解得n=9,选A