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现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.29

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现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为(  )
A. 9
B. 10
C. 19
D. 29
▼优质解答
答案和解析
∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛,
∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列,
∴正三角形垛所需钢总数为Sn=1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2

令 Sn=
n(n+1)
2
<200,
解得n=19是使得不等式成立的最大整数,此时Sn取最大值190,由此可以推出剩余的钢管有10根.
故选B.
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