已知数列an满足a0=1,an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1),当n≥2时an=A2^nB1/2*n(n+1)C2^(n+1)D(2^n)-1

Question

已知数列an满足a0=1,an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1),当n≥2时an=
A 2^n
B 1/2*n(n+1)
C 2^(n+1)
D (2^n)-1

Answer 1

an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1) ①
∴ a(n-1)=a0+a1+a2+……+a(n-2)(n≥2) ②
①-②
∴ an-a(n-1)=a(n-1) n≥2
∴ an=2a(n-1) n≥2
∴ {an}是等比数列,公比是2
∵ an=a0+a1+a2+……+an-1(n≥1)
∴ a1=a0=1
∴ an=1*2^(n-1)=2^(n-1) n∈N*
∴ 无选项.