早教吧作业答案频道 -->数学-->
给定数域K上的n次代数方程,a0x^n+a1x^(n-1)+……+a(n-1)x+an=0(a0≠0),设它在C内的n个根是α1,α2,…,αn,证明:Σ(1≤i≤n)αi^2∈K
题目详情
给定数域K上的n次代数方程,a0x^n+a1x^(n-1)+……+a(n-1)x+an=0(a0≠0),设它在C内的n个根是α1,α2,…,αn,证明:Σ(1≤i≤n)αi^2∈K
▼优质解答
答案和解析
首先用韦达定理得到n个根的n个初等对称多项式.
而后根据初等对称多项式基本定理:等幂和Σ αi^2可以分解成前面n个初等对称多项式的多项式.由此结论显然.
而后根据初等对称多项式基本定理:等幂和Σ αi^2可以分解成前面n个初等对称多项式的多项式.由此结论显然.
看了 给定数域K上的n次代数方程,...的网友还看了以下:
如果n=1,f(n)=1;n=2,f(n)=3;n=3,f(n)=6;n=4,f(n)=10;那么当 2020-03-30 …
再一个数学小题征解证明1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与(e^n)/2为等价无穷大量. 2020-04-07 …
,;定义在正整数集f(x)对任意m,n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且 2020-05-13 …
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 2020-05-15 …
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1 2020-05-16 …
试说明:对于任何正整数n,2的n+4次方-2^n必能被3整除 2020-05-16 …
(1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n 2020-05-16 …
关于n阶行列式:|A*|=|A|^(n-1)的证明如图:前两行忽略,从第3行开始哈他已经给出对于| 2020-05-16 …
试说明对于任意自然数n,3的n+3次方与3的n次方的和能被4和7整除. 2020-05-16 …
a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n两边同除(n+1)得:a(n+1)/(n+ 2020-06-02 …