给定数域K上的n次代数方程,a0x^n+a1x^(n-1)+……+a(n-1)x+an=0(a0≠0),设它在C内的n个根是α1,α2,…,αn,证明：Σ（1≤i≤n）αi^2∈K

Question

给定数域K上的n次代数方程,a0x^n+a1x^(n-1)+……+a(n-1)x+an=0(a0≠0),设它在C内的n个根是α1,α2,…,αn,证明：Σ（1≤i≤n）αi^2∈K

Answer 1

首先用韦达定理得到n个根的n个初等对称多项式.
而后根据初等对称多项式基本定理：等幂和Σ αi^2可以分解成前面n个初等对称多项式的多项式.由此结论显然.