请帮我分析这道方程题已知关于x的方程x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根,则系数a的取值范围是().A.a=2或a>0B.a0或a=-2D.a=-2E.A.B.C.D都不正确请问这题的解题思路是什么,我想知道分析的过

Question

请帮我分析这道方程题
已知关于x的方程x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根,则系数a的取值范围是( ).
A.a=2或a>0 B.a0或a=-2 D.a=-2
E.A.B.C.D都不正确
请问这题的解题思路是什么,我想知道分析的过程.
还是没看懂

Answer 1

x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
=>>|x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0
令y=|x-3|,当y>0时,1个y会产生2个x
则f(y)=y^2+(a-2)y-2a=0只存在一个正根时,原式有2个不等实根.
有两种情况：
(1)只有1个y>0,Δ=（a-2)^2-4*(-2a)=0 得a=-2
(2)有2个y值,一正一负,取正值:f(0)0