若（1-2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016，（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2016）的值是（）A.2018B.2017C.2016D.2015

Question

若（1-2x）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶，（x∈R），则（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₆）的值是（　　）

A. 2018

B. 2017

C. 2016

D. 2015

Answer 1

在（1-2x）²⁰¹⁶=a₀+a₂x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶ （x∈R）中，
令x=0，可得a₀=1．
再令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₆ =1，∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₆ =0，
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₆）=2016a₀+（a₁+a₂+…+a₂₀₁₆ ）=2016，
故选：C．