三阶矩阵A＝101011−10a0a−1，AT为矩阵A的转置，已知r（ATA）=2，且二次型f=xTATAx．（1）求实数a的值；（2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程．

Question

三阶矩阵A＝

1	0	1
0	1	1
−1	0	a
0	a	−1

，A^T为矩阵A的转置，已知r（A^TA）=2，且二次型f=x^TA^TAx．
（1）求实数a的值；
（2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程．

Answer 1

（I）
因为r（AA^T）=2＜3，且r（AA^T）≤r（A），
所以2≤r（A）＜3，
故r（A）=2．
而：A=

1	0	1
0	1	1
−1	0	a
0	a	−1

→

1	0	1
0	1	1
0	0	a+1
0	0	0

，
所以当a=-1时，r（A）=2，
故a=-1．

（II）
因为A=

1	0	1
0	1	1
−1	0	−1
0	−1	−1

，
所以 B=A^TA=√(20相关问答已知（2x-1）³＝a₃x&16位二进制数表示非负整数的范围一般来说16位二进已知(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的平一根细绳跨过一光滑定滑轮,一端挂一质量为M得物体,（1+x）+(1+x)^2.(1+x)^n=a0+若（1-2x）2013=a0+a1x+…+a201设有曲线Y=a+x-x^3,其中a0时,该曲线在x设数列{an}满足a0=a,a(n+1)=can+若（2-x)^10=a0+a1x+a2*x^2+.(1-2x)2013=a0+a1x+…+a2013X^10=a0+a1*(x-1)+a2*(x-1)已知（x^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)