如图,已知AB是⊙0的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠A0c=60度,0c=2.(1)0E和cD的长(2)求图中阴影部分的面积.

Question

如图,已知AB是⊙0的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,∠A0c=60度,0c=2.(1)0E和cD 的长 (2)求图中阴影部分的面积.

Answer 1

（1）在△OCE中,
∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,
∴OE= 1/2OC=1,
∴CE= 根号3/2OC=根号 3,
∵OA⊥CD,
∴CE=DE,
∴CD= 2根号3；
（2）∵S△ABC= 1/2AB?OC= 1/2×4×根号 3=2 根号3,
∴ S阴影=1/2π×2的平方-2根号3=2π-2根号3．