若（1+2x）100次方=a0+a1（x-1）+a2（x-1）的平方+……+a100（x-1）的100次方,则a1+a2+a3+……a99=1楼的答案是错的，最后是加到a992楼也不对啊，1+2x怎么会等于3+（x-1）呢

Question

若（1+2x）100次方=a0+a1（x-1）+a2（x-1）的平方+……+a100（x-1）的100次方,则a1+a2+a3+……a99=
1楼的答案是错的，最后是加到a99
2楼也不对啊，1+2x怎么会等于3+（x-1）呢

Answer 1

原等式可以写成
（1+2x）100次方= [3+(x-1)]^100
= a0+a1（x-1）+a2（x-1）的平方+……+a100（x-1）的100次方
这样,令x=2 a0*1+a1*1+a2*1+……a100*1=5的100次方
而又由二项式定理知：a0=3^100 ,a100=1^100=1
所以,则a1+a2+a3+……a99= 5^100-3^100-1