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若(1+2x)100次方=a0+a1(x-1)+a2(x-1)的平方+……+a100(x-1)的100次方,则a1+a2+a3+……a99=1楼的答案是错的,最后是加到a992楼也不对啊,1+2x怎么会等于3+(x-1)呢
题目详情
若(1+2x)100次方=a0+a1(x-1)+a2(x-1)的平方+……+a100(x-1)的100次方,则a1+a2+a3+……a99=
1楼的答案是错的,最后是加到a99
2楼也不对啊,1+2x怎么会等于3+(x-1)呢
1楼的答案是错的,最后是加到a99
2楼也不对啊,1+2x怎么会等于3+(x-1)呢
▼优质解答
答案和解析
原等式可以写成
(1+2x)100次方= [3+(x-1)]^100
= a0+a1(x-1)+a2(x-1)的平方+……+a100(x-1)的100次方
这样,令x=2 a0*1+a1*1+a2*1+……a100*1=5的100次方
而又由二项式定理知:a0=3^100 ,a100=1^100=1
所以,则a1+a2+a3+……a99= 5^100-3^100-1
(1+2x)100次方= [3+(x-1)]^100
= a0+a1(x-1)+a2(x-1)的平方+……+a100(x-1)的100次方
这样,令x=2 a0*1+a1*1+a2*1+……a100*1=5的100次方
而又由二项式定理知:a0=3^100 ,a100=1^100=1
所以,则a1+a2+a3+……a99= 5^100-3^100-1
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