如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2015在二次函数y=23x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2014B2015A2015都是等边三角

Question

如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₅在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₅在二次函数y=

(2)/(3)x2位于第一象限的图象上，△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₄B₂₀₁₅A₂₀₁₅都是等边三角形，则△A₂₀₁₄B₂₀₁₅A₂₀₁₅的边长为（　　）

A. 2014

B. 2015

C. 2014

√(3)

D. 2015

√(3)

Answer 1

过点B₁作B₁C⊥y轴于C，B₂D⊥y轴于D，B₃E⊥y轴于E，如图，
设OC=t，则B₁C=√(3)，
∴B₁（√(3)t，t），
把B₁（√(3)t，t）代入y=(2)/(3)x2得t=(2)/(3)•3t²，解得t₁=0（舍去），t₂=(1)/(2)，
∴A₀A₁=2OC=1，
设A₁D=m，则B₂D=√(3)m，
∴B₂（√(3)m，1+m），
把B₁（√(3)m，1+m）代入y=(2)/(3)x2得1+m=(2)/(3)•3m²，解得m₁=-(1)/(2)（舍去），m₂=1，
∴A₁A₂=2A₁D=2，
同样可得A₂A₃=2A₂E=3，
所以△A₂₀₁₄B₂₀₁₅A₂₀₁₅的边长为2015．
故选B．