假设B1，B2关于条件A与.A都相互独立，求证P（A|B1B2）=P(A|B1)P(B2|A)P(A|B1)P(B2|A)+P(.A|B1)P(B2|.A)．

Question

假设B₁，B₂关于条件A与

.

A

都相互独立，求证P（A|B₁B₂）=(P(A|B1)P(B2|A))/(P(A|B1)P(B2|A)+P(.A|B1)P(B2|.A))．

Answer 1

证：
由B₁，B₂关于条件A与

.

A

是相互独立的，故有：
P（B₁B₂|A）=P（B₁|A）-P（B₂|

.

A

），
P（B₁B₂|

.

A

）=P（B₁|

.

A

）-P（B₂|

.

A

），
P（A）P（B₁|A）=P（AB₁）=P（B₁）P（A|B₁），
从而：
P（A|B₁B₂）=(P(A|B1)P(B2|A))/(P(A|B1)P(B2|A)+P(.A|B1)P(B2|.A))
=(P(B1)P(A|B1)P(B2|A))/(P(B1)P(A|B1)P(B2|A)+P(B1)P(.A|B1)P(B2|.A))
=(P(A|B1)P(B2|A))/(P(A|B1)P(B2|A)+P(.A|B1)P(B2|.A))，证毕．