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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为．
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为 ___ ．
▼优质解答
答案和解析
由题意，连接A1C1，交B1D1于点O
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4
∴C1O⊥B1D1
∴C1O⊥平面DBB1D1
在Rt△BOC1中，OC1=2
，BC1 =2
∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为
．
故答案为：
．
由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4
∴C1O⊥B1D1
∴C1O⊥平面DBB1D1
在Rt△BOC1中，OC1=2
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∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为
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故答案为：
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