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棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？
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棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？▼优质解答
答案和解析
以D为原点建立如图所示的坐标系，
设存在点P（0，0，z），
=（-a，0，z），
=（-a，a，0），
=（a，a，a），
∵B1D⊥面PAC，∴
•
=0，
•
=0．∴-a2+az=0．
∴z=a，即点P与D1重合．
∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC．
设存在点P（0，0，z），
| AP |
| AC |
| DB1 |
∵B1D⊥面PAC，∴
| DB1 |
| AP |
| DB1 |
| AC |
∴z=a，即点P与D1重合．
∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC．
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