设向量a=(2,3,4),b=(3,-1,-1),c的模为3,向量c使三向量a,b,c所构成的平行六面体体积最大，则向量c=根号下（3/106）*(1,x,y),其中x=?,y=?

Question

设向量a=(2,3,4),b=(3,-1,-1),c的模为3,向量c使三向量a,b,c所构成的平行六面体体积最大，则向量c=根号下（3/106）*(1,x,y),其中x=?,y=?

Answer 1

设c=(x,y，z),
由|c|=3得x^2+y^2+z^2=9,①
由三向量a,b,c所构成的平行六面体体积最大得a⊥c,b⊥c,
∴2x+3y+4z=0,
3x-y-z=0,
解得y=14x,z=-11x,都代入①，318x^2=9,x=土√(9/318)=土√（3/106），
∴c=x(1,14,-11),
可以吗？