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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A.2B.1C.2D.22
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/500fd9f9d72a60598ff777ac2b34349b023bbaa5.jpg)
A.2
B.1
C.
2 |
D.
| ||
2 |
▼优质解答
答案和解析
球心在平面BCC1B1的中心O上,BC为截面圆的直径,∴∠BAC=90°,
底面外接圆的圆心N位于BC的中点,
△A1B1C1的外心M在B1C1中点上,
设正方形BCC1B1的边长为x,
Rt△OMC1中,OM=
,MC1=
,OC1=R=1,
∴(
)2+(
)2=1,
即x=
,则AB=AC=1,
∴S矩形ABB1A1=
×1=
故选:C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c9fcc3cec3fdfc03b4bd750ed73f8794a5c226ba.jpg)
底面外接圆的圆心N位于BC的中点,
△A1B1C1的外心M在B1C1中点上,
设正方形BCC1B1的边长为x,
Rt△OMC1中,OM=
x |
2 |
x |
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∴(
x |
2 |
x |
2 |
即x=
2 |
∴S矩形ABB1A1=
2 |
2 |
故选:C.
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