如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）A．2B．1C．2D．22

Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为（　　）

A．2
B．1
C．√(2)
D．(√(2))/(2)

Answer 1

球心在平面BCC₁B₁的中心O上，BC为截面圆的直径，∴∠BAC=90°，
底面外接圆的圆心N位于BC的中点，
△A₁B₁C₁的外心M在B₁C₁中点上，
设正方形BCC₁B₁的边长为x，
Rt△OMC₁中，OM=(x)/(2)，MC1＝(x)/(2)，OC₁=R=1，
∴((x)/(2))2+((x)/(2))2＝1，
即x=√(2)，则AB=AC=1，
∴S矩形ABB1A1＝√(2)×1＝√(2)
故选：C．