已知向量a,b满足|a|=根号5,b=（1,-3）且（2a+b）⊥b1.求向量a2.求向量a与b的夹角

Question

已知向量a,b满足|a|=根号5,b=（1,-3）且（2a+b）⊥b
1.求向量a
2.求向量a与b的夹角

Answer 1

设a=(x,y),b=（1,-3）,
2a+b=(2x+1,2y-3),
2x+1-6y+9=0,+y?=5,
x1=1,y1=2;
x2=-2,y2=1;a=(1,2),or a=(-2,1);|b|=√10,
ab=1-6=-5=5√2cosθ,or ab=-2-3=-5=5√2cosθ,
cosθ=-√2/2,θ=135°.