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O是△ABC的外心.且满足3倍向量OA+4倍向量OB+5倍向量OC=0向量,求角C
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O是△ABC的外心.且满足3倍向量OA+4倍向量OB+5倍向量OC=0向量,求角C
▼优质解答
答案和解析
不带箭头,全表向量
O是△ABC的外心,则|OA|=|OB|=|OC|=k
3倍向量OA+4倍向量OB+5倍向量OC=0向量,则O在三角形ABC内部
不方便画图,自己画一个,可知∠AOB=2*∠ACB(同弧所对圆周角是圆周角一半）
又5OC=-3OA-4OB
平方得25*k^2=9k^2+16k^2+24k^2cos∠AOB
即cos∠AOB=0
即∠AOB=90°
则∠C=45°
O是△ABC的外心,则|OA|=|OB|=|OC|=k
3倍向量OA+4倍向量OB+5倍向量OC=0向量,则O在三角形ABC内部
不方便画图,自己画一个,可知∠AOB=2*∠ACB(同弧所对圆周角是圆周角一半）
又5OC=-3OA-4OB
平方得25*k^2=9k^2+16k^2+24k^2cos∠AOB
即cos∠AOB=0
即∠AOB=90°
则∠C=45°
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