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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP与BD1垂直,则动点P的轨迹为.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP与BD1垂直,则动点P的轨迹为______.
▼优质解答
答案和解析
如图,先找到一个平面总是保持与BD1垂直,
连接AC,AB1,B1C,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
易得BD1⊥CB1,BD1⊥AC;
则BD1⊥面ACB1,
又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,
根据平面的基本性质得:
点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1.
故答案为线段CB1.
连接AC,AB1,B1C,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
易得BD1⊥CB1,BD1⊥AC;
则BD1⊥面ACB1,
又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,
根据平面的基本性质得:
点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1.
故答案为线段CB1.
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