如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y＝12x2的图象于点Ai，交直线y＝−12x于点Bi．则1A1B1+1A2B2+…+1AnBn的值为（）A．2nn+1B．2C．2n(n+1)D．2n+1

Question

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y＝(1)/(2)x2的图象于点A_i，交直线y＝−(1)/(2)x于点B_i．则(1)/(A1B1)+(1)/(A2B2)+…+(1)/(AnBn)的值为（　　）

A．(2n)/(n+1)
B．2
C．(2)/(n(n+1))
D．(2)/(n+1)

Answer 1

根据题意得：A_iB_i=(1)/(2)x²-（-(1)/(2)x）=(1)/(2)x（x+1），
∴(1)/(AiBi)=(2)/(x(x+1))=2（(1)/(x)-(1)/(x+1)），
∴(1)/(A1B1)+(1)/(A2B2)+…+(1)/(AnBn)=2（1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1)）=(2n)/(n+1)．
故选A