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如何用向量法求两相交直线l1:a1+b1y+c1=0;l2:a2x+b2y+c2=0的夹角公式
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如何用向量法求两相交直线l1:a1+b1y+c1=0;l2:a2x+b2y+c2=0的夹角公式
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答案和解析
设直线l1:a1+b1y+c1=0;l2:a2x+b2y+c2=0的夹角为θ
L1的法向量为(A1,B1),L2的为(A2,B2)
而两法向量所成的角a的补角即为l1与l2所成的角
cosθ=cos(π-a)=-cosa
因cosa=(A1A2+B1B2)/[√(A1^2+B1^2)√A2^2+B2^2)]
所以两相交直线l1:a1+b1y+c1=0;l2:a2x+b2y+c2=0的夹角公式
cosθ=-(A1A2+B1B2)/[√(A1^2+B1^2)√A2^2+B2^2)]
L1的法向量为(A1,B1),L2的为(A2,B2)
而两法向量所成的角a的补角即为l1与l2所成的角
cosθ=cos(π-a)=-cosa
因cosa=(A1A2+B1B2)/[√(A1^2+B1^2)√A2^2+B2^2)]
所以两相交直线l1:a1+b1y+c1=0;l2:a2x+b2y+c2=0的夹角公式
cosθ=-(A1A2+B1B2)/[√(A1^2+B1^2)√A2^2+B2^2)]
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