正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，…按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则A4的坐标是；Bn的坐标是．

Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂…和点C₁，C₂…分别在直线y=x+1和x轴上，则A₄的坐标是______；B_n的坐标是______．

Answer 1

∵点A₁是直线y=x+1与y轴的交点，
∴A₁（0，1），
∵四边形A₁B₁C₁O是正方形，
∴B₁（1，1），
∵点A₂在直线y=x+1上，
∴A₂（1，2），
同理可得，A₃（3，4），B₂（3，2），B₃（7，4），
∴前三个正方形的边长=1+2+4=7，
∴A₄（7，8），
∵B₁（1，1），B₂（3，2），B₃（7，4），
∴B_n的坐标是（2ⁿ-1，2^n-1）．
故答案为：（7，8），（2ⁿ-1，2^n-1）．