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在直三棱柱ABC-A1B1C1中AC垂直BC,点D是AB的中点,证1.AC垂直BC12.AC1平行面B1CD
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中AC垂直BC,点D是AB的中点,证1.AC垂直BC1 2.AC1平行面B1CD
▼优质解答
答案和解析
第一个问题:
∵ABC-A1B1C1是直棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∴AC⊥CC1.
由AC⊥BC、AC⊥CC1、BC∩CC1=C,得:AC⊥平面BCC1B1,∴AC⊥BC1.
第二个问题:
令BC1与B1C的交点为E.
∵ABC-A1B1C1是直棱柱,∴BCC1B1是矩形,∴BE=EC1,又BD=AD,
∴DE是△BCA的中位线,∴AC1∥DE,而DE在平面B1CD上,∴AC1∥平面B1CD.
∵ABC-A1B1C1是直棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∴AC⊥CC1.
由AC⊥BC、AC⊥CC1、BC∩CC1=C,得:AC⊥平面BCC1B1,∴AC⊥BC1.
第二个问题:
令BC1与B1C的交点为E.
∵ABC-A1B1C1是直棱柱,∴BCC1B1是矩形,∴BE=EC1,又BD=AD,
∴DE是△BCA的中位线,∴AC1∥DE,而DE在平面B1CD上,∴AC1∥平面B1CD.
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