在直三棱柱ABC-A1B1C1中AC垂直BC,点D是AB的中点,证1.AC垂直BC12.AC1平行面B1CD

Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中AC垂直BC,点D是AB的中点,证1.AC垂直BC1 2.AC1平行面B1CD

Answer 1

第一个问题：
∵ABC－A1B1C1是直棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∴AC⊥CC1.
由AC⊥BC、AC⊥CC1、BC∩CC1＝C,得：AC⊥平面BCC1B1,∴AC⊥BC1.
第二个问题：
令BC1与B1C的交点为E.
∵ABC－A1B1C1是直棱柱,∴BCC1B1是矩形,∴BE＝EC1,又BD＝AD,
∴DE是△BCA的中位线,∴AC1∥DE,而DE在平面B1CD上,∴AC1∥平面B1CD.