在△ABC中,若b2sinC+c2sinB=2bccosBcosC在△ABC中,若b^sin^C+^sin^B=2bccosBcosC,在△ABC中,若b^sin^C+^sin^B=2bccosBcosC,试判断此三角形的形状.

Question

在△ABC中,若b2sinC+c2sinB=2bccosBcosC在△ABC中,若b^sin^C+^sin^B=2bccosBcosC,
在△ABC中,若b^sin^C+^sin^B=2bccosBcosC,试判断此三角形的形状.

Answer 1

根据正弦定理,原式可化为sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC 2sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC sinBsinC=cosBcosC cosBcosC-sinBsinC=0 cos(B+C)=0 B+C=90度,所以A=90度 所以是直角三角形