在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直角三角形

Question

在△ABC中，已知a²tanB=b²tanA，则△ABC该的形状为（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰或直角三角形

Answer 1

∵△ABC中，b²tanA=a²tanB，
∴由正弦定理得：(sin2AsinB)/(cosB)＝(sin2BsinA)/(cosA)，
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴(sinA)/(cosB)＝(sinB)/(cosA)，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即(1)/(2)sin2B=(1)/(2)sin2A，
则sin2B=(1)/(2)sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=(π)/(2)，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．