设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a4，b4=a4+a1，证明向量组b1，b2，b3，b4线性相关．

Question

设b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₄，b₄=a₄+a₁，证明向量组b₁，b₂，b₃，b₄线性相关．

Answer 1

证明：由于（b₁，b₂，b₃，b₄）=（a₁，a₂，a₃，a₄）

1	0	0	1
1	1	0	0
0	1	1	0
0	0	1	1

而

.

1	0	0	1
1	1	0	0
0	1	1	0
0	0	1	1

.

=0
∴r（b₁，b₂，b₃，b₄）1，a₂，a₃，a₄）
而r（a₁，a₂，a₃，a₄）≤4
∴r（b₁，b₂，b₃，b₄）<4
∴向量组b₁，b₂，b₃，b₄线性相关．