设n个分数a1/b1,a2/b2,a3/b3,...an/bn的分母b1,b2,b3...bn都大于零证明a1+a2+a3...+an/b1+b2+b3...+bn介于这些分数的最小值与最大值之间

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设n个分数a1/b1,a2/b2,a3/b3,...an/bn的分母b1,b2,b3...bn都大于零
证明a1+a2+a3...+an/b1+b2+b3...+bn介于这些分数的最小值与最大值之间

▼优质解答

答案和解析

设a1+a2+a3...+an的平均数为p b1+b2+b3...+bn的平均数为q
则a1+a2+a3...+an/b1+b2+b3...+bn=pn/qn=p/q
在a1/b1,a2/b2,a3/b3,...an/bn中最大的应该分母最小,分子最大
而p小于这个分数的分子,q大于这个分数的分母
同样在a1/b1,a2/b2,a3/b3,...an/bn中最小的应该分母最大,分子最小
而p大于这个分数的分子,q小于这个分数的分母
因此p/q介于这些分数的最小值与最大值之间

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