已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为3p，BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5B6

Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为√(3)p，BB_l是∠ABC的平分线交AC于点B₁，过B₁作B₁B₂⊥AB于点B₂，过B₂作B₂B₃∥BC交AC于点B₃，过B₃作B₃B₄⊥AB于点B₄，过B₄作B₄B₅∥BC交AC于点B₅，过B₅作B₅B₆⊥AB于点B₆，…，无限重复以上操作．设b₀=BB_l，b₁=B₁B₂，b₂=B₂B₃，b₃=B₃B₄，b₄=B₄B₅，…，b_n=B_nB_n+1，…．

（1）求b₀，b₃的长；
（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）

Answer 1

（1）b₀=2p，
在Rt△BB₁B₂中，b₁=P，
同理：b₂=(√(3))/(2)p，b₃=(3P)/(4)．
（2）同（1）得：b₄=（(√(3))/(2)）³p，
∴b_n=（(√(3))/(2)）^n-1p（n是正整数）．