（2014•高淳区二模）如图，二次函数y=12（x-5）（x+m）（m是常数，m＞0）的图象与x轴交于点A（5，0）和点B，与y轴交于点C，连结AC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（0，-52m）（0，-52m

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（2014•高淳区二模）如图，二次函数y=

（x-5）（ x+m）（m是常数，m＞0）的图象与x轴交于点A（5，0）和点B，与y轴交于点C，连结AC．
（1）点B的坐标为______，点C的坐标为

（0，-

m）

（0，-

m）

．（用含m的代数式表示）
（2）求直线AC的函数关系式．
（3）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N．设点M的横坐标为t，线段MN的长为p．
①当t=2时，求证：p为定值；
②若m≤1，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值．

▼优质解答

答案和解析

（1）B（-m，0），C（0，-

m）．

（2）设AC的函数关系式为：y=kx+b，
∵A、C在直线上，
∴将A（5，0），C（0，-

m）的坐标满足方程，可得：

0＝5k+b

−

＝b

解得：

k＝

b＝−

，
∴y=

m（x-5）．

（3）①证明：∵t=2，
∴点M的纵坐标y_M=

（2-5）（ 2+m）=-

（ 2+m），
点N的纵坐标y_N=

m（2-5）=-

m．
∴p=y_N-y_M=-

（2+m）=3，即此时p为定值．
②∵设点M的横坐标为t，线段MN的长为p，
∴点M的纵坐标y_M=

（t-5）（t+m）=

t²+

（m-5）t-