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二次函数y=13x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点O,A1,A2,A3,…,在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,在二次函数y=13x2第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,都为等边三角
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d50735fae6cd7b89c46888370c2442a7d9330e79.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
作B1A⊥y轴于A,B2B⊥y轴于B,B3C⊥y轴于C.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/314e251f95cad1c8448a1a967c3e6709c93d514a.jpg)
设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c.
①等边△A0B1A1中,A0A=a,
所以B1A=atan60°=
a,代入解析式得
×(
a)2=a,
解得a=0(舍去)或a=1,于是等边△A0B1A1的边长为1×2=2;
②等边△A2B1A1中,A1B=b,
所以BB2=btan60°=
b,B2点坐标为(
b,2+b)
代入解析式得
×(
b)2=2+b,
解得b=-1(舍去)或b=2,
于是等边△A2B1A1的边长为2×2=4;
于是n个等边三角形An-1BnAn(n≥1的整数)的边长是2n.
故答案为:2n.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/314e251f95cad1c8448a1a967c3e6709c93d514a.jpg)
设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c.
①等边△A0B1A1中,A0A=a,
所以B1A=atan60°=
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解得a=0(舍去)或a=1,于是等边△A0B1A1的边长为1×2=2;
②等边△A2B1A1中,A1B=b,
所以BB2=btan60°=
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代入解析式得
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解得b=-1(舍去)或b=2,
于是等边△A2B1A1的边长为2×2=4;
于是n个等边三角形An-1BnAn(n≥1的整数)的边长是2n.
故答案为:2n.
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