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a+b+c=1a²+b²+c²=2a³+b³+c³=3求a4+b4+c4=?
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a+b+c=1 a²+b²+c²=2 a³+b³+c³=3 求a4+b4+c4=?
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答案和解析
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）,
即1=2+2（ab+bc+ac）,
∴ab+bc+ac = -1/2
a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）,
即3-3abc=1×（2+1/2）,
∴abc=1/6；
（a+b+c）（a³+b³+c³）=a⁴+b⁴+c⁴+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c）,
即：1×3=a⁴+b⁴+c⁴+7×（-1/2）-（1/6）×1
所以,a⁴+b⁴+c⁴=20/3
即1=2+2（ab+bc+ac）,
∴ab+bc+ac = -1/2
a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）,
即3-3abc=1×（2+1/2）,
∴abc=1/6；
（a+b+c）（a³+b³+c³）=a⁴+b⁴+c⁴+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c）,
即：1×3=a⁴+b⁴+c⁴+7×（-1/2）-（1/6）×1
所以,a⁴+b⁴+c⁴=20/3
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