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在△ABC中,已知三边a、b、c满足a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0.试判断△ABC的形状.并证明你的结论.
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在△ABC中,已知三边a、b、c满足a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0.试判断△ABC的形状.并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
△ABC是等腰三角形.
理由:a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0
(a2+b2)2-2ab(a2+b2)=0,
(a2+b2)(a2+b2-2ab)=0,
故(a2+b2)(a-b)2=0,
则a=b,
故△ABC是等腰三角形.
理由:a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0
(a2+b2)2-2ab(a2+b2)=0,
(a2+b2)(a2+b2-2ab)=0,
故(a2+b2)(a-b)2=0,
则a=b,
故△ABC是等腰三角形.
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