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在△ABC中，已知三边a、b、c满足a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0．试判断△ABC的形状．并证明你的结论．
题目详情
在△ABC中，已知三边a、b、c满足a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0．试判断△ABC的形状．并证明你的结论．
▼优质解答
答案和解析
△ABC是等腰三角形．
理由：a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0
（a2+b2）2-2ab（a2+b2）=0，
（a2+b2）（a2+b2-2ab）=0，
故（a2+b2）（a-b）2=0，
则a=b，
故△ABC是等腰三角形．
理由：a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0
（a2+b2）2-2ab（a2+b2）=0，
（a2+b2）（a2+b2-2ab）=0，
故（a2+b2）（a-b）2=0，
则a=b，
故△ABC是等腰三角形．
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