已知Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S10=55，且a2，a4，a8成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=Snn，求b3+b7+b11+…+b4n-1的值．

Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₁₀=55，且a₂，a₄，a₈成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=(Sn)/(n)，求b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1的值．

Answer 1

（1）由

S10=55

a42=a2a8

得

10a1+45d=55

(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)

，
解得：a₁=d=1，故a_n=a₁+（n-1）d=n；
（2）∵S_n=(n(n+1))/(2)，∴b_n=(Sn)/(n)=(n+1)/(2)，则b_4n-1=2n，
∴b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=2+4+6+…+2n=(n(2+2n))/(2)=n²+n．