1.分解因式a3（b-c)+b3c(c-a)+c3(a-b)a3+b3+c3+bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)2..已知a+b+c=0a2+b2+c2=1求下列各式的值（1）bc+ca+ab（2）a4+b4+c4后面的数字都是平方或立方或四次方

Question

1.分解因式 a3（b-c)+b3c(c-a)+c3(a-b)
a3+b3+c3+bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)
2..已知a+b+c=0 a2+b2+c2=1 求下列各式的值
（1）bc+ca+ab （2）a4+b4+c4
后面的数字都是平方或立方或四次方

Answer 1

1.a3b-a3c+b3c2-ab3c+ac3-bc3
a3+b3+c3+b2c+bc2+ac2+a2c+a2b+ab2
2.把a+b+c=0两边平方左边=（a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,带入数据,得到bc+ca+ab=-1/2
然后把a2+b2+c2=1 两边平方（a2+b2+c2）（a2+b2+c2）=a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=1.
把bc+ca+ab两边平方（bc+ca+ab）(bc+ca+ab)=a2b2+a2c2+b2c2+2abc(a+b+c)=1/4,由于a+b+c=0,故a2b2+a2c2+b2c2=1/4,
带入上式计算a2b2+a2c2+b2c2=1-1/2=1/2.
所以a4+b4+c4=1/2