早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．
题目详情
已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．
▼优质解答
答案和解析
证明：由已知可得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，
所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因为a，b，c，d都为正数，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a2-c2=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，
所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因为a，b，c，d都为正数，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a2-c2=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．
看了 已知：a4+b4+c4+d4...的网友还看了以下：
满足{a}⊆M⊆{a,b,c,d}的集合M的个数是( ) 是{a} {a,b} {a,c} {a, 2020-04-05 …
如果A→B表示A是B的倍数,那么C→D表示D是C的().A倍数B因数C合数D质数 2020-04-26 …
已知a、b、c、d是非零实数，并满足a+b+c−dd＝a+b−c+dc＝a−b+c+db=−a+b 2020-05-13 …
若a=5+2根号6,b=2根号6-5,则a,b的关系为 A.互为相反数 B.倒数 C.负倒数 D若 2020-05-16 …
100的素因数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个100以内同时具有只含有素因数2、3、5的合数 2020-06-25 …
数学厉害的进来1求证a²＋3b²≥2b(a＋b)2,求证a²＋b²＋2≥2a＋2b3,已知a≠2, 2020-07-09 …
一个9位数abcdefghi满足：1.a+b+...+h+i=cd2.a(b+d-c)=243.( 2020-07-19 …
一道导数题,有点难如果a、b、c都是d的函数,且满足a(d)=b(d)-c(d)1.当b（d1)的 2020-07-23 …
请问下面这句话为什么是错的?已知a,b,c,d属于负实数,(a/c)>(b/d),且c都是负数，所 2020-07-31 …
一个9位数abcdefghi满足：1.a+b+...+h+i=cd2.a(b+d-c)=243.(e 2020-11-19 …