数列{an}的首项为2，数列{bn}为等比数列且bn=an+1an，若b5b6=3，则a11的值为．

Question

数列{a_n}的首项为2，数列{b_n}为等比数列且b_n=(an+1)/(an)，若b₅b₆=3，则a₁₁的值为______．

Answer 1

∵数列{b_n}为等比数列，
∴b₁b₁₀=b₂b₉=b₃b₈=b₄b₇=b₅b₆=3，
∴b1b2…b10＝35＝243．
则(a2)/(a1)•(a3)/(a2)…(a11)/(a10)＝243，
即(a11)/(a1)＝243．
∴a₁₁=243a₁=486．
故答案为：486．