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等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn①若Sn/Tn=(Tn+1)/(4n+27),求a12/b12②若an/bn=(7n+1)/(4n+27),求S13/T13③若Sn/Tn=(5n+13)/(4n+15),求一,a10:b10二,an:bn
题目详情
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn
①若Sn/Tn=(Tn+1)/(4n+27),求a12/b12
②若an/bn=(7n+1)/(4n+27),求S13/T13
③若Sn/Tn=(5n+13)/(4n+15),求一,a10:b10 二, an:bn
①若Sn/Tn=(Tn+1)/(4n+27),求a12/b12
②若an/bn=(7n+1)/(4n+27),求S13/T13
③若Sn/Tn=(5n+13)/(4n+15),求一,a10:b10 二, an:bn
▼优质解答
答案和解析
①若Sn/Tn=(7n+1)/(4n+27),求a12/b12
利用的是等差中项和前n项和的公式
a12=(a1+a23)/2 b12=(b1+b23)/2
而Sn=n(a1+an)/2 Tn=n(b1+bn)/2
S23=23*(a1+a23)/2 T23=23*(b1+b23)/2
所以a12/b12 (看好其中的特点)
=S23/T23
=(7*23+1)/(4*23+27)
=162/119
②若an/bn=(7n+1)/(4n+27),求S13/T13
因为S13=13(a1+a13)/2 (利用等差中项a1+a13=2*a7)
=13*a7
同理所以
S13/T13=a7/b7
=(7n+1)/(4n+27)
=(7*7+1)/(4*7+27)
=50/56
=25/23
③若Sn/Tn=(5n+13)/(4n+15),求一,a10:b10 二, an:bn
利用前面①的技巧
Sn/Tn=(5n+13)/(4n+15),
a10:b10
=(a1+a19)/(b1+b19)
=S19/T19
=(5*19+13)/(4*19+15)
=108/91
同理
an:bn
=[a1+a(2n-1)] / [b1+b(2n-1)]
=S(2n-1) / T (2n-1)
=[5(2n-1)+13] / [4(2n-1)+15]
=(10n+8) / (8n+11)
l利用好等差中项和前n项和公式之间的技巧.
加油咯
利用的是等差中项和前n项和的公式
a12=(a1+a23)/2 b12=(b1+b23)/2
而Sn=n(a1+an)/2 Tn=n(b1+bn)/2
S23=23*(a1+a23)/2 T23=23*(b1+b23)/2
所以a12/b12 (看好其中的特点)
=S23/T23
=(7*23+1)/(4*23+27)
=162/119
②若an/bn=(7n+1)/(4n+27),求S13/T13
因为S13=13(a1+a13)/2 (利用等差中项a1+a13=2*a7)
=13*a7
同理所以
S13/T13=a7/b7
=(7n+1)/(4n+27)
=(7*7+1)/(4*7+27)
=50/56
=25/23
③若Sn/Tn=(5n+13)/(4n+15),求一,a10:b10 二, an:bn
利用前面①的技巧
Sn/Tn=(5n+13)/(4n+15),
a10:b10
=(a1+a19)/(b1+b19)
=S19/T19
=(5*19+13)/(4*19+15)
=108/91
同理
an:bn
=[a1+a(2n-1)] / [b1+b(2n-1)]
=S(2n-1) / T (2n-1)
=[5(2n-1)+13] / [4(2n-1)+15]
=(10n+8) / (8n+11)
l利用好等差中项和前n项和公式之间的技巧.
加油咯
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