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当x∈[0,兀]时,求函数f(x)=sin2x十sinx十c0sx的值域
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当x∈[0,兀]时,求函数f(x)=sin2x十sinx十c0sx的值域
▼优质解答
答案和解析
f(x)=sin2x+sinx+cosx
=1+sin2x+sinx+cosx-1
=(sinx+cosx)²+sinx+cosx-1
因为x∈[0,π]
所以t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-1,√2]
所以f(x)=(sinx+cosx)²+sinx+cosx-1
=t²+t-1
=(t+1/2)²-5/4
∈[-5/4,1+√2]
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=1+sin2x+sinx+cosx-1
=(sinx+cosx)²+sinx+cosx-1
因为x∈[0,π]
所以t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-1,√2]
所以f(x)=(sinx+cosx)²+sinx+cosx-1
=t²+t-1
=(t+1/2)²-5/4
∈[-5/4,1+√2]
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