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在直角坐标系中,正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(
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在直角坐标系中,正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点A n的坐标为______,Bn的坐标是______.
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▼优质解答
答案和解析
∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),
∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a90c8b2b00caa773912b21beef7.jpg)
∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),
代入y=kx+b得
,
解得:
.
则直线的解析式是:y=x+1.
∵A1B1=1,点B2的坐标为(3,2),
∴A1的纵坐标是:1=20,A1的横坐标是:0=20-1,
∴A2的纵坐标是:1+1=21,A2的横坐标是:1=21-1,
∴A3的纵坐标是:2+2=4=22,A3的横坐标是:1+2=3=22-1,
∴A4的纵坐标是:4+4=8=23,A4的横坐标是:1+2+4=7=23-1,
据此可以得到An的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n-1-1.
故点An的坐标为 (2n-1-1,2n-1).
∵点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),
∴点B3的坐标为(7,4),
∴Bn的横坐标是:2n-1,纵坐标是:2n-1.
则Bn的坐标是(2n-1,2n-1).
故答案为:(2n-1-1,2n-1),(2n-1,2n-1).
∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,
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∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),
代入y=kx+b得
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解得:
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则直线的解析式是:y=x+1.
∵A1B1=1,点B2的坐标为(3,2),
∴A1的纵坐标是:1=20,A1的横坐标是:0=20-1,
∴A2的纵坐标是:1+1=21,A2的横坐标是:1=21-1,
∴A3的纵坐标是:2+2=4=22,A3的横坐标是:1+2=3=22-1,
∴A4的纵坐标是:4+4=8=23,A4的横坐标是:1+2+4=7=23-1,
据此可以得到An的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n-1-1.
故点An的坐标为 (2n-1-1,2n-1).
∵点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),
∴点B3的坐标为(7,4),
∴Bn的横坐标是:2n-1,纵坐标是:2n-1.
则Bn的坐标是(2n-1,2n-1).
故答案为:(2n-1-1,2n-1),(2n-1,2n-1).
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