已知圆C1：x2+y2-10x-10y=0和C2：x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（）A.5B.52C.53D.10

Question

已知圆C₁：x²+y²-10x-10y=0和C₂：x²+y²+6x+2y-40=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（　　）
A. 5
B. 5√(2)
C. 5√(3)
D. 10

Answer 1

两圆相减可得公共弦的方程为4x+3y-10=0
∵x²+y²-10x-10y=0的圆心坐标为（5，5），半径为5√(2)
∴圆心到公共弦的距离为d=(|20+15−10|)/(5)=5
∴AB=2√((5√(2))2−52)=10
故选D．