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三角形一个顶点有三只蚂蚁,每个时间步蚂蚁以0.5的概率爬到另外两个顶点的一个顶点,问平均多少时间步蚂蚁会同时到一个顶点
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三角形一个顶点有三只蚂蚁,每个时间步蚂蚁以0.5的概率爬到另外两个顶点的一个顶点,问平均多少时间步蚂蚁会同时到一个顶点
▼优质解答
答案和解析
这是MAKROV链的特例``= =``
可以简单地去分析：
讨论下边三个状况
A：3蚂蚁都在不同点
B：3蚂蚁有两只在同一点,另一只在另一点
C：3蚂蚁在同一点
那麼我们这个模型从A状况开始,以第一次到达C状况为终止
在A状况时,A-A、A-B、A-C的概率分别为
A-A ：1/4
A-B ：3/4
A-C ：0
在B状况时,B-A、B-B、B-C的概率分别为
B-A ：1/4
B-B ：5/8
B-C ：1/8
之后就是令P(n)为第n次时第一次出现C的概率
~之后求出个期望就好``试试这样做吧
可以简单地去分析：
讨论下边三个状况
A：3蚂蚁都在不同点
B：3蚂蚁有两只在同一点,另一只在另一点
C：3蚂蚁在同一点
那麼我们这个模型从A状况开始,以第一次到达C状况为终止
在A状况时,A-A、A-B、A-C的概率分别为
A-A ：1/4
A-B ：3/4
A-C ：0
在B状况时,B-A、B-B、B-C的概率分别为
B-A ：1/4
B-B ：5/8
B-C ：1/8
之后就是令P(n)为第n次时第一次出现C的概率
~之后求出个期望就好``试试这样做吧
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