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已知△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC=．
题目详情
已知△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC=______．
▼优质解答
答案和解析
∵S△ABC=
absinC
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
2S=（a+b）2-c2
∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC）
整理得sinC-2cosC=2
∴（sinC-2cosC）2=4
∴
＝4
∴3tan2C+4tanC=0
∵C∈（0，180°）
∴tanC=-
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
2S=（a+b）2-c2
∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC）
整理得sinC-2cosC=2
∴（sinC-2cosC）2=4
∴
| (sinC−2cosC)2 |
| sin2C+cos2C |
∴3tan2C+4tanC=0
∵C∈（0，180°）
∴tanC=-
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故答案为：-
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