设不全相等的非零实数a，b，c满足bc2a2+bc+ac2b2+ac+ab2c2+ab=1，求a+b+c的值．

Question

设不全相等的非零实数a，b，c满足(bc)/(2a2+bc)+(ac)/(2b2+ac)+(ab)/(2c2+ab)=1，求a+b+c的值．

Answer 1

∵(bc)/(2a2+bc)+(ac)/(2b2+ac)+(ab)/(2c2+ab)=1，
∴(bc)/(2a2+bc)+(ac)/(2b2+ac)=1-(ab)/(2c2+ab)，
(b)/(2a2+bc)+(a)/(2b2+ac)=(2c)/(2c2+ab)，
(b3+abc+a3)/((2a2+bc)(2b2+ac))=(c)/(2c2+ab)，
c•（2a²+bc）（2b²+ac）=（2c²+ab）（b³+abc+a³），
化简，得
a³+b³+c³-3abc=0，
即（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=0，
∵a，b，c是不全相等的非零实数，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc≠0，
∴a+b+c=0．
即a+b+c的值是0．