ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是A:a2+b2+c2>=2.B:(a+b+c)2>=3.C:1/a+1/b+1/c>=2倍根号3.D:a+b+c

Question

ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是
A:a2+b2+c2>=2.B:(a+b+c)2>=3.C:1/a+1/b+1/c>=2倍根号3.D:a+b+c

Answer 1

应该有个条件a b c都大于0吧
B成立
a²+b²+c²=1/2[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]
≥1/2(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca=1
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≥1+2=3
那么 a+b+c≥√3
1=ab+bc+ca≥3×三次根号(a²b²c²)
得 abc≤√3/9
从而 1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/abc=1/abc≥1/(√3/9)=3√3