1.如果x2次+x-1=0.求x三次+2x二次+3的值2.设a.b.c.d都是自然数,且a5次=b4次,c3次=d2次,a-c=17,求d-b的值已知x2次-xy-2y2次-x-7y-6=（x-2y+a）（x+y+b）求a,b的值.

Question

1.如果x2次+x-1=0.求x三次+2x二次+3的值
2.设a.b.c.d都是自然数,且a5次=b4次,c3次=d2次,a-c=17,求d-b的值
已知x2次-xy-2y2次-x-7y-6=（x-2y+a）（x+y+b）求a,b的值.

Answer 1

一、由x²+x-1=0得 x²=-x+1
x³+2x²+3=(-x+1)x+2(-x+1)+3=-x²+x-2x+2+3=-(-x+1)-x+5=x-1-x+5=4
首先可以这样考虑,a5=b4,可知a必为一个4次方的数,b为5次方的数,
c3=d2,c为2次方的数,d为3次方的数,
设a=m5,b=m4,c=n3,d=n2,
a-c=17,即（m2+n）（m2-n）=17,
∵17是质数．m2+n,m2-n是自然数,m2+n＞m2-n,
∴m2+n=17,m2-n=1,
∴m=3,n=8,
观察后可得：a=81,c=64,
∴b-d=n3-m5=83-35=243-512=-269．
三、x^2-xy-2y^2-x-7y-6=（x-2y+a）（x+y+b）=x^2-xy-2y^2+(a-b)x+(a+2b)y-ab
则有a-b=-1；a+2b=-7；ab=6.解得,a=-3；b=-2.