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(2007•沈阳)如图所给的A、B、C三个几何体中,按箭头所示的方向为它们的正面,设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1;左视图分别是A2、B2、C2,俯视图分别是A3、B3、C3.(1)请
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(2007•沈阳)如图所给的A、B、C三个几何体中,按箭头所示的方向为它们的正面,设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1;左视图分别是A2、B2、C2,俯视图分别是A3、B3、C3.
(1)请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称;
(2)小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上,并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中,画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中,画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中,然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片.
①通过补全下面的树状图,求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率;
②小亮和小刚做游戏,游戏规则规定:在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时,小刚获胜;三张卡片上的图形名称完全不同时,小亮获胜.这个游戏对双方公平吗?为什么?
(1)请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称;
(2)小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上,并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中,画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中,画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中,然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片.
①通过补全下面的树状图,求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率;
②小亮和小刚做游戏,游戏规则规定:在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时,小刚获胜;三张卡片上的图形名称完全不同时,小亮获胜.这个游戏对双方公平吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知可得A1、A2是矩形,A3是圆;B1、B2、B3都是矩形;C1是三角形,C2、C3是矩形;
(2)①补全树状图如下:
由树状图可知,共有27种等可能结果,其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种,
∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是
=
;
②游戏对双方不公平.由①可知,三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是
=
,即P(小刚获胜)=
,
三张卡片上的图形名称完全不同的概率是
=
,即P(小亮获胜)=
,
∵
>
,
∴这个游戏对双方不公平.
(2)①补全树状图如下:
由树状图可知,共有27种等可能结果,其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种,
∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是
12 |
27 |
4 |
9 |
②游戏对双方不公平.由①可知,三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是
12 |
27 |
4 |
9 |
4 |
9 |
三张卡片上的图形名称完全不同的概率是
3 |
27 |
1 |
9 |
1 |
9 |
∵
4 |
9 |
1 |
9 |
∴这个游戏对双方不公平.
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