小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转

Question

小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数y=-x²+3x-2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=-x²+3x-2可知，a₁=-1，b₁=3，c₁=-2，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=-x²+3x-2的“旋转函数”；
（2）若函数y=-x²+(4)/(3)mx-2与y=x²-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）²⁰¹⁵的值；
（3）已知函数y=-(1)/(2)（x+1）（x-4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁，B₁，C₁，试证明经过点A₁，B₁，C₁的二次函数与函数y=-(1)/(2)（x+1）（x-4）互为“旋转函数．”

Answer 1

（1） ∵a₁=-1，b₁=3，c₁=-2，
∴-1+a₂=0，b₂=3，-2+c₂=0，
∴a₂=1，b₂=3，c₂=2，
∴函数y=-x²+3x-2的“旋转函数”为y=x²+3x+2；
（2） 根据题意得(4)/(3)m=-2n，-2+n=0，解得m=-3，n=2，
∴（m+n）²⁰¹⁵=（-3+2）²⁰¹⁵=-1；
（3）证明：当x=0时，y=-(1)/(2)（x+1）（x-4）=2，则C（0，2），
当y=0时，-(1)/(2)（x+1）（x-4）=0，解得x₁=-1，x₂=4，则A（-1，0），B（4，0），
∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁，B₁，C₁，
∴A₁（1，0），B₁（-4，0），C₁（0，-2），
设经过点A₁，B₁，C₁的二次函数解析式为y=a₂（x-1）（x+4），把C₁（0，-2）代入得a₂•（-1）•4=-2，解得a₂=(1)/(2)，
∴经过点A₁，B₁，C₁的二次函数解析式为y=(1)/(2)（x-1）（x+4）=(1)/(2)x²+(3)/(2)x-2，
而y=-(1)/(2)（x+1）（x-4）=-(1)/(2)x²+(3)/(2)x+2，
∴a₁+a₂=-(1)/(2)+(1)/(2)=0，b₁=b₂=(3)/(2)，c₁+c₂=2-2=0，
∴经过点A₁，B₁，C₁的二次函数与函数y=-(1)/(2)（x+1）（x-4）互为“旋转函数．