如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP=a3，过点B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ=．

Question

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP= (a)/(3)，过点B₁，D₁，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ=___．

Answer 1

连结BD，过P作PQ∥BD交AB于Q，
因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP=(a)/(3)，
所以AQ=(a)/(3)，
则PQ=(√(2)a)/(3)．
故答案为：(√(2)a)/(3)．