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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，H，G分别是AA1，BB1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面BDG．
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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，H，G分别是AA1，BB1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面BDG．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，H，G分别是AA1，BB1，CC1的中点，
∴B1D1∥BD，
连结A1C1，B1D1，交于点O，则O是A1C1的中点，连结OE，AC1，
由三角形中位线定理得OE∥AC1，
连结AC，BD，交于点P，则P是AC中点，连结PG，
由三垂线定理得PG∥AC1，
∴OE∥PG，
∵OE∩B1D1=O，BD∩PG=P，
OE⊂平面EB1D1，B1D1⊂平面EB1D1，PG⊂平面BDG，BD⊂平面BDG，
∴平面EB1D1∥平面BDG．
证明：∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，H，G分别是AA1，BB1，CC1的中点，∴B1D1∥BD，
连结A1C1，B1D1，交于点O，则O是A1C1的中点，连结OE，AC1，
由三角形中位线定理得OE∥AC1，
连结AC，BD，交于点P，则P是AC中点，连结PG，
由三垂线定理得PG∥AC1，
∴OE∥PG，
∵OE∩B1D1=O，BD∩PG=P，
OE⊂平面EB1D1，B1D1⊂平面EB1D1，PG⊂平面BDG，BD⊂平面BDG，
∴平面EB1D1∥平面BDG．
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